定理 $A \neq 0$とすると、以下の線形不等式系のいずれか一方のみが解を持つ。 1. $A x > \boldsymbol{0}, \ B x \geq \boldsymbol{0}, \ C x = \boldsymbol{0}, \ x \in \mathbb{R}^{n}$ 2. $A^{T} y_1 + B^{T} y_2 + C^{T} y_3 = \boldsymbol{0}, \ y_1 \g…

定理 以下の線形不等式系のいずれか一方のみが解を持つ。 1. $A x = b, x \ge \boldsymbol{0}$ 2. $A^{T} y \ge \boldsymbol{0}, b^{T} y < 0$ 証明 （1.が成立するなら、2.が成立しない。） より示される。 （1.が成立しないなら、2.が成立する） $A x = b,…

定理 以下の線形不等式系のいずれか一方のみが解を持つ。 1. $\lbrace Ax + Bz = b, \ x \ge \boldsymbol{0} \rbrace$ 2. $\lbrace y^{T} A \ge \boldsymbol{0}, y^{T} B = \boldsymbol{0}, y^{T} b < 0 \rbrace$ 証明 （2.が成立すると1.が成立しない） $x …