定理 もし $C$ が $\mathbb{R}^n$ の凸集合であるならば、$\operatorname{cl}C$ と交わる任意の開集合は、$\operatorname{ri}C$ とも交わる。 証明 任意の開集合を$A$として、$\operatorname{cl} C \cap A \neq \emptyset \Rightarrow \operatorname{ri}C \c…

定理 $\mathbb{R}^n$ 内の凸集合 $C_1$ と $C_2$ に対して、$\operatorname{cl} C_1 = \operatorname{cl} C_2$ であることは $\operatorname{ri} C_1 = \operatorname{ri} C_2$ であることと同値である。これらの条件は $\operatorname{ri} C_1 \subset C_2 …

論文の概要 本論文は、決定変数と不確実性を表す分布の台が同じ空間に属するとき、ある条件の下Robust Optimization（RO）の最適解がDistributionally Robust Stochastic Programming（DRSP）の最適解と漸近的に一致することを示したものである。 詳細な問題…

定理 $\mathbb{R}^n$ 内の任意の凸集合 $C$ に対して、$\text{cl} (\text{ri} C) = \text{cl } C$ かつ $\text{ri} (\text{cl } C) = \text{ri } C$ が成り立つ。 証明 ($\text{cl} (\text{ri } C) = \text{cl} C$ の証明) $\text{ri } C \subset C$より$\te…

定理 任意の凸集合 $C \subset \mathbb{R}^n$ に対し、$\operatorname{cl} C$ および $\operatorname{ri} C$ は同じアフィン包を持ち、それぞれ$C$と同じ次元を持つ。（特に、$C \neq \emptyset$ ならば $\operatorname{ri} C \neq \emptyset$ である。） 証…

論文の概要 本論文は、Graph Neural Network（GNN）の非線形変換器をMultilayer Perceptron（MLP）からKolmogorov-Arnold Networks（KAN）に変更したもので、類似研究（KAGNNs：論文、備忘録）と同じ内容である。本論文で提案しているモデルGraphKANは、類似…

論文の概要 提案手法 KANGCN KANGIN 参考文献 論文の概要 本論文は、Graph Neural Network（以下、GNN）で用いられる特徴変換器をMultilayer Perceptron（以下、MLP）を、Kolmogorov-Arnold Networks（以下、KAN）に置き換えて、その有効性を確認した論文で…

論文の概要 本論文は確率的最適化（以下、SG法）をバッチ最適化と比較しつつ、手法のサーベイをしたものである。バッチ最適化を代表する、古典的な非線形計画法は収束性が高い一方、大規模問題においてはSG法が主として用いられている。SG法には大きな研究の…

定理 非空の凸集合$C$に対して以下が成立する。 (a) $\operatorname{ri}C$ は非空の凸集合であり、$C$と同じアフィン包を持つ。 (b) $m$が $\operatorname{aff}C$ の次元であり、$m > 0$ であれば、ベクトル $x_0, x_1, \dots, x_m \in \operatorname{ri}C$ …

論文の概要 提案手法MultKANの特徴： KANの改良：乗算表現 科学的な知見を発見するための工夫 重要な特徴量の特定 モジュール構造の抽出 所与の関数からKANを記述、運用 参考文献 論文の概要 本論文は先行研究のKANであるSpl-KANを改良し、KANを用いて科学的…

論文の概要、手法の利点 参考文献 論文の概要、手法の利点 先行研究のKolmogorov-Arnold Networksは（従来法：Spl-KAN）、スプライン曲線を用いて関数近似を行った。本研究は近似する関数としてwavelet関数を採用したもので（提案手法：Wav-KAN）、従来と違…