定理
$C$ を $\mathbb{R}^{n}$ 内の凸集合とする。このとき、$z \in \operatorname{int}C$ であるための必要十分条件は、任意の $y \in \mathbb{R}^{n}$ に対して、$\epsilon > 0$ が存在して、$z + \epsilon y \in C$ となることである。
証明
（$\Rightarrow$）
$\operatorname{int}C$の定義より、十分小さい$\epsilon>0$に対して、$z + \epsilon y \in C$ となる。
（$\Leftarrow$）
$\operatorname{int}C := \lbrace z \mid \exists \epsilon > 0, z + \epsilon B \subset C \rbrace$となる。よって、任意の$y$に対して仮定が成立する$\epsilon$を$\epsilon(y)$
とし、$\min \epsilon(y)$に着目する。
参考文献
Tyrrell Rockafellar, R, 1970 p47
