定理 以下の１, ２のいずれかが成立するとする。 １ １.１ $f(x, \omega)$が$K(\omega)$-リプシッツ連続であり、$\mathbb{E}[K(\omega)]$が有界である。 １.２ $f(x)$が確率1で、$x = x_0$の点で方向微分可能である。 ２ 関数 $f(x)$ が確率 1で凸であるとす…

定理 $f, g : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$を二次関数とし、ある $\bar{x} \in \mathbb{R}^n$ に対して$g(\bar{x}) < 0$ であると仮定する。このとき、以下の二つの命題は同値である。 １. $\mathbb{R}^n$ 内の$x$について次の条件を満たすものは存在しない…